W transakcjach handlowych pomiędzy państwami gaz ziemny często dostarczany jest na miejsce odbioru gazociągami przesyłowymi wysokiego ciśnienia. Następnie gaz ten rozprowadzany jest gazociągami zasilającymi do mieszkańców  oraz zakładów przemysłowych. W każdym punkcie odbioru gaz musi mieć odpowiednie, ustalone z odbiorcą ciśnienie. Dla gospodarstw domowych jest to 20 kPa natomiast dla zakładów przemysłowych ciśnienie to może być wyższe.

Do wypchnięcia gazu w swoją wędrówkę gazociągiem magistralnym gaz sprężany jest w tłoczni gazu i wtłaczany do gazociągu. Do tego celu może być również wykorzystywane ciśnienie jakie występuje w złożu gazowym.

Gaz na swojej drodze przepływu w rurociągach traci ciśnienie na skutek tarcia o ścianki gazociągu oraz tarcia występującego pomiędzy cząsteczkami gazu. Aby zapobiec zbyt dużej utracie ciśnienia na trasie gazociągu są usytuowane tłocznie, które podnoszą ciśnienie gazu.

Projektanci i budowniczowie gazociągów muszą wiedzieć jakie średnice gazociągów zastosować dla oczekiwanych przepływów, w jakich odległościach wybudować tłocznie gazu, jak duży będzie spadek ciśnienia gazu na długości. Aby sprostać zadaniu uzyskania odpowiedzi na te pytania proces przepływu gazu w gazociągu ujęto w matematyczne ramy. Badacze starali się uwzględnić w opisie matematycznym niezbędne parametry gazu oraz gazociągu.

Dziedziną, która zajmuje się badaniem przepływu różnych mediów jest mechanika płynów. Prawom mechaniki płynów podlegają także gazy i pary z tą tylko różnicą, że w odróżnieniu od płynów są to media ściśliwe. W dalszej części artykułu będę używał wymiennie określenia płyn i gaz.

Obliczając przepływy w przewodach zamkniętych uwzględnia się oczywiste parametry takie jak średnicę rurociągu, jego długość, prędkość przepływającego gazu czy ciężar właściwy gazu. Bardzo ważne jest też uwzględnienie ciśnienia przepływu. Sprężając gaz na przykład dwukrotnie możemy w tej samej objętości zmieścić go dwa razy więcej.

Gaz przesyłany na dużych odległościach w rurociągach magistralnych znajduje się pod wysokim ciśnieniem nawet 10 MPa. Przebywając duże odległości gaz w gazociągu rozpręża się i jego cząsteczki oddalają się od siebie. Na skutek tego taka sama ilość cząsteczek gazu zajmuje coraz większą objętość czyli większą długość gazociągu. W wyniku tego gaz na długości rurociągu ma coraz większą prędkość (w). Przy obliczeniach gazociągów magistralnych ten wzrost prędkości jest również uwzględniany. Wzrost prędkości jest po prostu funkcją spadku ciśnienia gazu na długości przepływu. Im niższe ciśnienie tym większa prędkość.

Odwrotna proporcjonalność prędkośći i ciśnienia

Sam wzór w swojej postaci uwzględniającej zmianę ciśnienia, energię kinetyczną płynącego gazu oraz siły tarcia o ścianki gazociągu wygląda tak:

Równanie zachowania energii gazu przy przepływie jednowymiarowym

Wzór ten, ze względu na stopień swojej komplikacji jest implementowany najczęściej w programach obliczeniowych dla gazociągów.

Przy obliczaniu przepływu gazu oraz innych mediów bardzo istotnym zagadnieniem jest wyznaczenie współczynnika oporu liniowego (λ). W 1952 roku w Paryżu na Międzynarodowym Kongresie Zaopatrzenia w Wodę uznano wzór Colebrooka-White’a jako najlepiej przybliżający wyniki pomiarów. Wzór ten wprowadzono jako obowiązujący.

Równanie Colebrooka White'a

Współczynnik λ występuje po obydwu stronach równania, w mianowniku pod pierwiastkiem. W czasach kiedy nie było komputerów, nie łatwo było go wyznaczyć dysponując jedynie suwakiem logarytmicznym czy kalkulatorem. Z tej przyczyny powstało wiele wzorów empirycznych, które mają znacznie prostszą formę. Niestety, jak wykazała praktyka, wzory te wyznaczają prawidłową wartość λ tylko w pewnych, wąskich przedziałach przepływu. Obecnie współczynnik oporu liniowego można wyznaczyć chociażby w Excelu metodą iteracyjną. Najprościej posłużyć się wykresem Moody’ego, dzięki któremu można wyznaczyć wartość współczynnika oporu w zależności od liczby Reynoldsa i chropowatości względnej.

Wykres Moody'ego

Wykres Moody’ego

Liczba Reynoldsa Re. Liczba, która poprzez swoją wartość opisuje charakter przepływu płynu. Jest to liczba bezwymiarowa, wyraża stosunek sił bezwładności do lepkości płynu. Łączy różne parametry płynącego medium, które to parametry mają kluczowe wpływ na zachowanie się tego płynu podczas przepływu.

Liczba Reynoldsa

Gdzie

d – wymiar charakterystyczny, w wypadku rury średnica wewnętrzna [m],

v – prędkość przepływu cieczy [m/s],

ρ – gęstość cieczy [kg/m3],

μ – lepkość dynamiczna płynu [kg/(m*s)].

Jeżeli wartość liczby Reynoldsa przyjmuje wartość mniejszą od 2300 przepływ jest uwarstwiony (laminarny, spokojny). Cząsteczki płynu poruszają się po liniach prostych, bez zawirowań. Dla liczby Reynoldsa o wartości powyżej 4000 ruch płynu jest burzliwy (turbulentny). Cząsteczki płynu przemieszczają się nie tylko wzdłuż osi przewodu ale także powodują różnego rodzaju zawirowania. Dla wartości Re pomiędzy 2300 a 4000 mamy stan przejściowy, może występować ruch laminarny a każde najdrobniejsze zakłócenie przepływu spowoduje przejście w ruch turbulentny.

Liczba Reynoldsa jest nazywana liczbą podobieństwa i wykorzystywana jest do ustalania wielkości skali, wartości prędkości i lepkości podczas prowadzenia badań na modelach, które mają odwzorowywać rzeczywiste budowle lub urządzenia. Jeżeli dwa obiekty posiadają taką samą liczbę Reynoldsa ich zachowanie w cieczy lub gazie będzie podobne. Aby prowadzone na modelach badania odzwierciedlały warunki rzeczywiste należy dążyć do zachowania takiej samej wartości liczby Reynoldsa. Na przykład przeprowadzając badania na modelu okrętu podwodnego jego wymiar zmniejszony jest wielokrotnie (we wzorze jest to wielkość d), należałoby wtedy zwiększyć prędkość tego okrętu aby zachować wartość liczby Reynoldsa taką samą jak dla obiektu rzeczywistego. Oczywiście zmniejszając gabaryty okrętu np. pięćdziesiąt razy prędkość musiała by wzrosnąć również pięćdziesięciokrotnie, co w praktyce jest niewykonalne. Aby tego uniknąć należy zmniejszyć lepkość płynu tak aby ułamek określający liczbę Reynoldsa nie zmienił swojej wartości. Trochę uprościłem teorię modelowania ale z grubsza tak właśnie jest.

Jak widać do wyznaczenia liczby Reynoldsa potrzebna jest znajomość lepkości płynu (μ). Lepkość definiuje się jako zdolność substancji do przeniesienia naprężeń stycznych. Naprężenia te ujawniają się na przykład podczas przepływu gazu lub płynu w przewodzie. Wyobraźmy sobie płynącą powoli w przewodzie ciecz. W osi przewodu ciecz płynie sobie swobodnie, natomiast przy ściance rury cząsteczki cieczy trą o chropowatą powierzchnię przewodu, w wyniku czego powstaje pewna warstwa cieczy, która „przykleja się” do ścianki i nie porusza się. Warstwa ta jest tak cienka, że nazywana jest podwarstwą. Właściwie całą objętość poruszającej się w przewodzie cieczy możemy podzielić myślowo na warstwy, które wyglądają jak rura w rurze, i które poruszają się z różnymi prędkościami. Najszybciej płyną warstwy najbliższe osi przewodu, najwolniej warstwy przyścienne. I tutaj w grę wchodzi lepkość. Myślowo możemy sobie przedstawić zjawisko lepkości w ten sposób, że te warstewki substancji zachowują się tak jakby były posmarowane czymś lepkim. Warstwa płynąca szybciej ciągnie sąsiednią płynącą wolniej, ta natomiast spowalnia swoją szybszą sąsiadkę.

Oczywiście w rzeczywistym płynie i gazie nie mamy do czynienia z żadną lepką substancją pomiędzy przemieszczającymi się warstwami. Interakcja sąsiednich warstw płynącej substancji spowodowana jest swobodnymi ruchami cząsteczek. Zarówno w płynie jak i w gazie cząsteczki znajdują się w ciągłym ruchu. Molekuły te przemieszczają się pomiędzy warstwami przekazując tym warstwom swoją energię kinetyczną. Cząsteczka przechodząca z wolniejszej do szybszej warstwy spowalnia ją ponieważ posiada energię warstwy wolniejszej. Analogicznie cząsteczki z warstwy szybszej przyspieszają warstwy wolniejsze.

Wspomniałem o chropowatej powierzchni ścianki przewodu. Mamy tutaj do czynienia z parametrem zwanym właśnie chropowatość (k) powierzchni. Wielkość tą wyraża się w metrach wysokości nierówności na ściance wewnętrznej rury. Na przykład, rura polietylenowa PE ma chropowatość powierzchni wewnętrznej k = 0,00001 do  0,00005 m. Rury stalowe nie malowane, w zależności od stopnia skorodowania mają k = 0,00004 do 0,001 m a zakamienione nawet 0,003 m. Od chropowatości bardziej miarodajnym współczynnikiem jest chropowatość względna. Jest to stosunek chropowatości do średnicy wewnętrznej przewodu (e = k/d). Dlaczego ten współczynnik jest ważniejszy. Wyobraźmy sobie dwie rury o chropowatości ścianek wewnętrznych k = 1,0 mm . Pierwsza rura ma średnicę 50 cm druga 1 cm . Woda płynie w nich całym przekrojem. Chropowatość wywołuje pewien opór przepływu. W pierwszym przypadku warstwa przyścienna oraz opór przepływu wywołany chropowatością ścianki jest niewielki w stosunku do całego strumienia przepływu, w drugim przewodzie warstwa przyścienna i opór od chropowatości jest już istotnie duży w stosunku do jednocentymetrowej średnicy strumienia.

Jak wspomniałem wcześniej, podczas przepływu cieczy lub gazu, w warstwie przyściennej wytwarza się cienka warstewka płynu, której prędkość jest równa zeru. Ten stojący płyn lub gaz w warstwie przyściennej wypełnia i wyrównuje chropowatości ścianki całkowicie lub tylko ich zagłębienia. Jeżeli grubość tej warstewki jest większa niż wysokość nierówności na ściankach rurociągu, czyli warstewka stojącego przy ściankach płynu przykrywa nierówności, przewód klasyfikuje się jako hydraulicznie gładki. W tym przypadku współczynnik oporu nie zależy od chropowatości. Tak się dzieje dla przepływów laminarnych. Natomiast kiedy rura jest hydraulicznie szorstka współczynnik oporu nie zależy od liczby Reynoldsa. Odzwierciedleniem tego na wykresie Moody,ego są linie poziome.

Jeżeli chodzi o gazociągi przesyłowe to długości tych gazociągów, ciśnienia w nich panujące, prędkości oraz natężenia przepływu są na tyle duże, że nie uwzględnienie wszystkich parametrów może skutkować przy obliczeniach otrzymaniem wyników znacznie odbiegających od rzeczywistości. Chociaż jak wskazuje praktyka nawet przy uwzględnieniu wszystkich danych zdarzają się rozbieżności pomiędzy obliczeniami a wynikami otrzymanymi z rzeczywistych pomiarów

j

Nasza strona internetowa używa plików cookies (tzw. ciasteczka) w celach statystycznych, reklamowych oraz funkcjonalnych. Dzięki nim możemy indywidualnie dostosować stronę do twoich potrzeb. Każdy może zaakceptować pliki cookies albo ma możliwość wyłączenia ich w przeglądarce, dzięki czemu nie będą zbierane żadne informacje. Dowiedz się jak wyłączyć...

The cookie settings on this website are set to "allow cookies" to give you the best browsing experience possible. If you continue to use this website without changing your cookie settings or you click "Accept" below then you are consenting to this.

Close